Bayes' theorem

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes'_theorem

 

첫번째 바구니 : 초콜렛 쿠키(10), 일반쿠키(30)

두번째 바구니 : 초콜렛 쿠키(20), 일반쿠키(20)

 

 

쿠키를 하나 뽑았는데 일반 쿠키가 나왔다. 첫번째 바구니에서 뽑았을 확률

 

 

조건부 확률로 표현하면

 

일반쿠키를 선택했는데 첫번째 바구니일 확률

P(첫번째바구니 | 일반쿠키) = ?

 

첫번째 바구니 = A

일반 쿠키       = B

 

일반 쿠키를 뽑을 확률          P(일반쿠키)       = 50/80 ( 일반쿠키 / 전체쿠키 ) , P(B) = 0,625

 

첫번째 바구니를 선택할 확률 P(첫번째바구니) = 1/2 ( 첫번째바구니수 / 전체바구니수 ) ,P(A) = 0.5

 

첫번째 바구니를 선택하고서 일반쿠키를 선택할 확률 P(일반쿠키 / 첫번째 바구니) 

(첫번째 바구니의 일반 쿠키수 / 첫번째 바구니의 전체 쿠키수) , P ( B | A ) = 0.75

 

 

 

 

P(A | B)  = ( P ( B | A) * P(A)) / P(B) = (( 0.75 ) * 0.5) / 0.625 = 0.6

 

 

 

 

쿠키를 하나 뽑았는데 초코렛 쿠키가 나왔다. 첫번째 바구니에서 뽑았을 확률

 

P(첫번째바구니 | 초콜렛쿠리) = ?

 

첫번째 바구니  = A

초코렛 쿠키     = B

 

초코렛 쿠키를 뽑을 확률 P(B) = 30 / 80 = 0.375

첫번째 바구니를 선택할 확률 P(첫번째바구니) = 1/2 ( 첫번째바구니수 / 전체바구니수 ) ,P(A) = 0.5

 

첫번째 바구니를 선택하고서 초콜렛쿠키를 선택할 확률 P(초콜렛쿠키 / 첫번째 바구니) 

(첫번째 바구니의 초콜렛 쿠키수 / 첫번째 바구니의 전체 쿠키수) , P ( B | A ) = 10 / 40 = 0.25

 

P(A | B)  = ( P ( B | A) * P(A)) / P(B) = (( 0.25 ) * 0.5) / 0.625 = 0.2